在极坐标系中,圆C的方程为=2sin(θ+),以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)求直线l和圆C的直角

在极坐标系中,圆C的方程为=2sin(θ+),以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)求直线l和圆C的直角

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在极坐标系中,圆C的方程为=2sin(θ+),以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).
(Ⅰ)求直线l和圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系.
答案
(Ⅰ).(Ⅱ)所以直线和圆相交.
解析
(I)根据,对圆C的方程两边同乘以,再转化成普通方程即可.直线l的方程通过消去参数t,转化为直角坐标方.
(II)通过圆心到直线的距离与半径进行比较确定直线与圆的位置关系
(Ⅰ)消去参数,得直线的直角坐标方程为.………………… 2分
,即,两边同乘以,得⊙的直角坐标方程为:. …… 6分
(Ⅱ)圆心到直线的距离,…… 8分因为 ,… 9分
所以直线和圆相交.
举一反三
在极坐标系下,已知圆和直线.
(1)求圆和直线的直角坐标方程;
(2)当时,求直线与圆公共点的极坐标.
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆锥曲线C的参数方程为为参数).
(I)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆锥曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l过曲线C的焦点且倾斜角为60°,求直线l被圆锥曲线C所截得的线段的长度.
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为极点,,则 
A.B.C.D.

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设曲线的极坐标方程为,则其直角坐标方程为         .
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在极坐标系中中,曲线的交点的极坐标为                 
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