已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(1)写出曲线的普通方程,并说明它表示什么曲线;(2)过点
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已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(1)写出曲线的普通方程,并说明它表示什么曲线;(2)过点
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(1)写出曲线
的普通方程,并说明它表示什么曲线;
(2)过点
作倾斜角为
的直线
与曲线
相交于
两点,求线段
的长度和
的值.
答案
(1)
它是以
为圆心,半径为
的圆;(2)
=
,
.
解析
试题分析:(1)由极坐标与直角坐标的互化公式:
,且
,在已知曲线
的极坐标方程是
两边同时乘以
得:
,从而得到曲线
的普通方程;配方可知曲线
所表示曲线的类型; (2)写出直线l的参数方程是
(t是参数),将其代入到曲线
的普通方程中可得到关于t的一个一元二次方程,由直线参数几何意义可知
,
=
,应用韦达定理就可求出线段
的长度和
的值.
试题解析:(1)
它是以
为圆心,半径为
的圆.
(2)设直线l的参数方程是
(t是参数),
代人
,得
,
,
举一反三
已知曲线M与曲线N:ρ=5
cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线M的方程为( )
A.ρ=-10cos
B.ρ=10cos
C.ρ=-10cos
D.ρ=10cos
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=
(ρ∈R)的距离是
.
题型:不详
难度:
|
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
).若直线l过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心, 4为半径.
(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)试判定直线l和圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为
轴正半轴.已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(其中
为参数)
(1)求曲线
的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)判断曲线
和曲线
的位置关系;若曲线
和曲线
相交,求出弦长.
题型:不详
难度:
|
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极坐标方程
表示的图形是( )
A.两个圆
B.一个圆和一条直线
C.一个圆和一条射线
D.一条直线和一条射线
题型:不详
难度:
|
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