在平面直角坐标系中,曲线为为参数)。在以为原点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线为,与的交点为,与除极点外的一个交点为。当时,。(1)求,的

在平面直角坐标系中,曲线为为参数)。在以为原点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线为,与的交点为,与除极点外的一个交点为。当时,。(1)求,的

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,曲线为参数)。在以为原点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线为,与的交点为,与除极点外的一个交点为。当时,
(1)求的直角坐标方程;
(2)设轴正半轴交点为,当时,设直线与曲线的另一个交点为,求
答案
(1)的直角坐标方程是的直角坐标方程是.(2)
解析

试题分析:(1)由,所以的直角坐标方程是--2分
由已知得的直角坐标方程是
时射线与曲线交点的直角坐标为,         3分
的直角坐标方程是.①          5分
(2)联立不是极点.     6分
又可得的参数方程为②         8分
将②带入①得,设点的参数是,则
          10分
点评:极坐标方面主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、常见曲线的极坐标方程间的简单应用.在参数方程方面主要考查了参数方程所表示的曲线类型、参数法求最值的思想及平面几何中直线与圆等的位置关系问题。
举一反三
在直角坐标系中,圆的参数方程为 为参数,.以为极点,轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.当圆上的点到直线的最大距离为时,圆的半径           
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已知圆的参数方程为为参数),直线的极坐标方程为,若圆与直线相切,则实数________
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设直线的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系点为极点,轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为ρ=
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;
(2)若直线与曲线交于AB两点,求.
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已知直线的极坐标方程分别为,则直线被曲线截得的弦长为          .
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(1)设点的极坐标为,直线过点且与极轴垂直,则直线的极坐标方程为          .
(2)已知函数,若关于的不等式的解集为,则的取值范围是     .
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