已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C: =4sin上任一点，点P满足．设点P的轨迹为曲线Q．（1）求曲线Q的方程；（2）设曲线Q与直线（

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已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C: =4sin上任一点，点P满足．设点P的轨迹为曲线Q．
（1）求曲线Q的方程；
（2）设曲线Q与直线（t为参数）相交于A、B两点，且|AB|=4．求实数a．

答案

（1）；（2）或. 

解析

（1）结合向量的知识，将极坐标化为普通方程；（2）先将参数方程化为普通方程，并利用线与圆的位置关系求解.
解：（1）设，，①
则，代入①整理得，，
 点轨迹方程为.                                    ……5分
（2）将为参数化为普通方程得，
由（1）知曲线是圆心为,半径的圆，圆心到直线的距离.
,解得或.                               ……10分