已知极点与坐标原点O重合,极轴与x轴非负半轴重合,M是曲线C: =4sin上任一点,点P满足.设点P的轨迹为曲线Q.(1)求曲线Q的方程;(2)设曲线Q与直线(

已知极点与坐标原点O重合,极轴与x轴非负半轴重合,M是曲线C: =4sin上任一点,点P满足.设点P的轨迹为曲线Q.(1)求曲线Q的方程;(2)设曲线Q与直线(

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已知极点与坐标原点O重合,极轴与x轴非负半轴重合,M是曲线C: =4sin上任一点,点P满足.设点P的轨迹为曲线Q.
(1)求曲线Q的方程;
(2)设曲线Q与直线(t为参数)相交于A、B两点,且|AB|=4.求实数a.
答案
(1);(2)
解析
(1)结合向量的知识,将极坐标化为普通方程;(2)先将参数方程化为普通方程,并利用线与圆的位置关系求解.
解:(1)设,①
,代入①整理得,
 点轨迹方程为.                                    ……5分
(2)将为参数化为普通方程得
由(1)知曲线是圆心为,半径的圆,圆心到直线的距离.
,解得.                               ……10分
举一反三
极坐标方程为的圆半径为              .
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在极坐标系中,以()为圆心,为半径的圆的方程为
A.B.C.D.

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直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线为参数)和曲线上,则的最小值为       
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已知圆的参数方程为 (为参数),若是圆轴正半轴的交点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则过点的圆的切线的极坐标方程为                     
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(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线(常数)与曲线相切,则     
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