(坐标系与参数方程选做题)极坐标系内,曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q(1,π2)的最近距离等于______.

(坐标系与参数方程选做题)极坐标系内,曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q(1,π2)的最近距离等于______.

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(坐标系与参数方程选做题)极坐标系内,曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q(1,
π
2
)
的最近距离等于______.
答案
曲线ρ=2cosθ在平面直角坐标系下的方程为:(x-1)2+y2=1,
是圆心在A(1,0)半径为1的圆;
点Q (1,
π
2
)
的平面直角坐标系下的坐标是(0,1)
因为AQ的距离为


2

所以Q到圆上点的最近距离是:


2
-1.(Q点到圆心的距离减去半径)
故答案为:


2
-1.
举一反三
在极坐标系中,以(
a
2
π
2
)为圆心,
a
2
为半径的圆的方程为______.
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在极坐标系中,直线ρcosθ=1与曲线ρ=4cosθ相交于A、B两点,O为极点,则∠AOB的大小为(  )
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A.60°B.90°C.120°D.150°
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.
经过点P(2,
π
4
),且垂直于极轴的直线的极坐标方程是______.
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcosθ=2的距离是______