平面直角坐标系中,将曲线x=2cosa+2y=sina(a为参数)上的每~点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴
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平面直角坐标系中,将曲线x=2cosa+2y=sina(a为参数)上的每~点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴
题型:许昌三模
难度:
来源:
平面直角坐标系中,将曲线
x=2cosa+2
y=sina
(a为参数)上的每~点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C
1
.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线C
2
的方程为p=4sinθ.
(I)求C
l
和C
2
的普通方程.
(Ⅱ)求C
l
和C
2
公共弦的垂直平分线的极坐标方程.
答案
(1)若将曲线
x=2cosa+2
y=sina
(a为参数)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C
1
:
x=2cosa+2
y=2sina
,
故曲线C
1
:(x-2)
2
+y
2
=4
又由曲线C
2
的方程为ρ=4sinθ,故曲线C
2
:x
2
+y
2
=4y.
(2)由于C
l
和C
2
公共弦的垂直平分线经过两圆心,
则C
l
和C
2
公共弦的垂直平分线的方程是:x+y=2,
故其极坐标方程为:
ρcos(θ-
π
4
)=
2
.
举一反三
极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是( )
A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,O为极点,直线l过圆C:
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
的圆心C,且与直线OC垂直,则直线l的极坐标方程为______.
题型:惠州模拟
难度:
|
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已知椭圆的极坐标方程是
ρ=
,那么它的短轴长是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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椭圆的极坐标方程为
ρ=
,则它在短轴上的两个顶点的极坐标是( )
A.(3,0),(1,π)
B.(
,
),(
,
)
C.(2,
),(2,
)
D.(
,
arctg
),(
,
2π-arctg
)
题型:不详
难度:
|
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极坐标系中,圆ρ=4cosθ+3sinθ的圆心的坐标是( )
A.
(
, arcsin
)
B.
(5 , arcsin
)
C.
(5 , arcsin
)
D.
(
, arcsin
)
题型:北京
难度:
|
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