选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线x=2cosθy=3sinθ(θ为参数)和定点A(0,3),F1,F2是左右焦点.(Ⅰ)求经过点F1垂直于直线AF2的直
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选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线x=2cosθy=3sinθ(θ为参数)和定点A(0,3),F1,F2是左右焦点.(Ⅰ)求经过点F1垂直于直线AF2的直
题型:不详
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ为参数)和定点A(0,
3
),F
1
,F
2
是左右焦点.
(Ⅰ)求经过点F
1
垂直于直线AF
2
的直线L的参数方程.
(Ⅱ) 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF
2
的极坐标方程.
答案
(1)圆锥曲线
x=2cosθ
y=
3
sinθ
,化为普通方程得
x
2
4
+
y
2
3
=1,
所以焦点为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),
∴直线AF
2
的斜率k=
3
-0
0-1
=-
3
因此,经过点F
1
垂直于直线AF
2
的直线L的斜率k
1
=-
1
k
=
3
3
,直线L的倾斜角为30°
所以直线L的参数方程是
x=-1+tcos30°
y=tsin30°
,即
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数).(6分)
(2)直线AF
2
的斜率k=-
3
,倾斜角是120°,
设P(ρ,θ)是直线AF
2
上任一点,
则
ρ
sin60°
=
1
sin(120°-θ)
,即ρsin(120°-θ)=sin60°,
化简得
3
ρcosθ+ρsinθ=
3
所以直线AF
2
的极坐标方程是
3
ρcosθ+ρsinθ-
3
=0.(10分)
举一反三
平面直角坐标系中,将曲线
x=2cosa+2
y=sina
(a为参数)上的每~点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C
1
.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线C
2
的方程为p=4sinθ.
(I)求C
l
和C
2
的普通方程.
(Ⅱ)求C
l
和C
2
公共弦的垂直平分线的极坐标方程.
题型:许昌三模
难度:
|
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极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是( )
A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,O为极点,直线l过圆C:
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
的圆心C,且与直线OC垂直,则直线l的极坐标方程为______.
题型:惠州模拟
难度:
|
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已知椭圆的极坐标方程是
ρ=
,那么它的短轴长是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的极坐标方程为
ρ=
,则它在短轴上的两个顶点的极坐标是( )
A.(3,0),(1,π)
B.(
,
),(
,
)
C.(2,
),(2,
)
D.(
,
arctg
),(
,
2π-arctg
)
题型:不详
难度:
|
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