极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P,与椭圆 x=2cosθy=sinθ(θ为参数)交于A,B,求|PA|•|PB|.
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极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P,与椭圆 x=2cosθy=sinθ(θ为参数)交于A,B,求|PA|•|PB|.
题型:不详
难度:
来源:
极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P,与椭圆
x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数)交于A,B,求|PA|•|PB|.
答案
∵直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的直角坐标方程是x-y-1=0,∴直线与x轴交于(1,0),直线的斜率为1,
∴直线的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=0+
2
2
t
(t为参数),①
由椭圆
x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数)消去参数θ化为普通方程:x
2
+4y
2
=4,②
把①代入②得:
5
t
2
+2
2
t-6=0
,
∵△=128>0,
根据直线参数方程的几何意义知
|PA|•|PB|=|
t
1
•
t
2
|=
6
5
.
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线
x=-2+t
y=1-t
(t为参数)
和截圆ρ
2
+2ρcosθ-3=0的弦长等于______.
题型:韶关一模
难度:
|
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极坐标系中,圆ρ=2sinθ的圆心坐标为______.
题型:丰台区二模
难度:
|
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在极坐标系中,曲线ρ=asinθ与ρ=acosθ(a>0,ρ>0,0≤θ<π)的交点的极坐标为______.
题型:肇庆二模
难度:
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在直角坐标系xOy中,圆O的参数方程为
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
,(θ为参数,r>0).以O为极点,x轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
.写出圆心的极坐标,并求当r为何值时,圆O上的点到直线l的最大距离为3.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,曲线C
1
的参数方程为
x=2cos
ϕ
y=2sinϕ-2
(ϕ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,C
2
的极坐标方程为
ρcos(θ-
π
4
)=
2
,(余弦展开为+号,改题还是答案?)
(1)求曲线C
1
的极坐标方程及C
2
的直角坐标方程;
(2)点P为C
1
上任意一点,求P到C
2
距离的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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