解:(1)∵=-------1分 且是函数的一个极值点 ∴-------------------------------------------2分 即,解得 -------------3分 则= 令,得或------------------------4分 ∵是极值点,∴,即 当即时,由得或 由得-------------------------------------5分 当即时,由得或 由得-------------------------------------6分 综上可知:当时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,函数单调递增区间为和,单调递减区间为------------------8分 (2)由(1)知,当a>0时,在区间(0,1)上的单调递减,在区间(1,4)上单调递增, ∴函数在区间上的最小值为----------------------------------9分 又∵,, ∴函数在区间[0,4]上的值域是,即--------------11分 又在区间[0,4]上是增函数, 且它在区间[0,4]上的值域是--------------------------------------------12分 ∵-==, ∴存在使得成立只须仅须 -<1.--------14分 |