以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R),它与曲线x=1+2cosαy=2+2s
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以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R),它与曲线x=1+2cosαy=2+2s
题型:渭南二模
难度:
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以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为
θ=
π
4
(ρ∈R)
,它与曲线
x=1+2cosα
y=2+2sinα
(α为参数)相交于两点A和B,则|AB|=______.
答案
∵
ρ=
π
4
,
利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,进行化简
∴x-y=0
x=1+2cosα(α为参数)
y=2+2sinα
相消去α可得
圆的方程(x-1)
2
+(y-2)
2
=4得到圆心(1,2),半径r=2,
所以圆心(1,2)到直线的距离d=
2
2
=
2
,
所以|AB|=2
r
2
-
d
2
=
14
∴线段AB的长为
14
故答案为:
14
.
举一反三
在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
ρ=2
2
sin(θ-
π
4
)
,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数),求直线l被曲线C所截得的弦长.
题型:徐州模拟
难度:
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圆ρ=4cosθ的圆心的极坐标是( )
A.(2,0)
B.
(2,
)
C.(2,π)
D.
(2,-
)
题型:不详
难度:
|
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已知某圆的极坐标方程为ρ
2
-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0.
(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.(5分)
题型:不详
难度:
|
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从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM•OP=12.
(1)求点P轨迹的极坐标方程;(2)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线
ρcos(θ+
π
3
)=1
与圆
ρ=
2
的公共点个数是______.
题型:不详
难度:
|
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