选修4-4:坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+π3),它们相交于A、B两点,求线段AB的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+π3),它们相交于A、B两点,求线段AB的长.
题型:盐城二模
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(
θ+
π
3
),它们相交于A、B两点,求线段AB的长.
答案
由ρ=1,得ρ
2
=1,即x
2
+y
2
=1,
又ρ=2cos
(θ+
π
3
)
=2(cosθcos
π
3
-sinθsin
π
3
)=2(
1
2
cosθ-
3
2
sinθ),
∴ρ
2
=ρcosθ-
3
ρsinθ,∴x
2
+y
2
-x+
3
y=0,
由
x
2
+
y
2
=1
x
2
+
y
2
-x+
3
y=0
,解得
x
1
=1
y
1
=0
或
x
2
=-
1
2
y
2
=-
3
2
.
则A(1,0),B(
-
1
2
,-
3
2
).
所以|AB|=
(-
1
2
-1
)
2
+(-
3
2
-0
)
2
=
3
.
所以线段AB的长为
3
.
举一反三
在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标为______.(写出一个即可)
题型:闸北区二模
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,圆ρ=1上的点到直线ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距离的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆M的极坐标方程
ρ
2
-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0
,则ρ的最大值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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选做题:坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程:
x=1+
1
2
t
y=-4+
3
2
t
(t为参数)和圆C的极坐标方程:
ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)
.
(1)将直线l的参数方程化为普通方程;将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程,并写出圆心的极坐标.
(2)试判定直线l和圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线C:
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ为参数)和定点
A(0,
3
)
,F
1
,F
2
是此圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF
2
的极坐标方程;
(2)经过点F
1
,且与直线AF
2
垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求
题型:MF
1
|-|NF
1
难度:
|
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