如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mB=mC=2m，mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接）。开始时A、B以共

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如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mB=mC=2m，mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接）。开始时A、B以共同速度v₀运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。

答案

解：设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为v_B，由动量守恒定律有

联立这两式得B和C碰撞前B的速度为

举一反三

不定项选择质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（）

A．

B．

C．

D．

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如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。
（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；
（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失
a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；
b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件。

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如图所示，有一光滑轨道ABC，AB为竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道，BC部分为足够长的水平轨道。一个质量为m₁的小物体自A处由静止释放，m₁沿圆弧轨道AB滑下，与在水平轨道BC上质量为m₂的静止的物体相碰。
（1）如果m₂与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端连在固定装置P上。m₁滑到水平轨道后与m₂发生碰撞但不粘连，碰撞后m₁与m₂一起将弹簧压缩后被弹回，m₁与m₂重新分开。若弹簧压缩和伸长过程中无机械能损失，且m₁=m₂，求m₁反弹后能达到的最大高度；
（2）如果去掉与m₂相连的弹簧及固定装置P，m₁仍从A处由静止释放。
a．若m₁=

m₂，且m₁与m₂的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m₁能达到的最大高度。
b．若m₁与m₂的碰撞过程中无机械能损失，要使m₁与m₂只能发生两次碰撞，求m₂与m₁的比值范围。

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如图所示，两个半径相同的小球A、B分别被不可伸长的细线悬吊着，两个小球静止时，它们刚好接触，且球心在同一条水平线上，两根细线竖直。小球A的质量小于B的质量。现向左移动小球A，使悬吊A球的细线张紧着与竖直方向成某一角度，然后无初速释放小球A，两个小球将发生碰撞。碰撞过程没有机械能损失，且碰撞前后小球的摆动平面不变。已知碰撞前A球摆动的最高点与最低点的高度差为h。则小球B的质量越大，碰后（）

A．A上升的最大高度h_A越大，而且h_A可能大于h
B．A上升的最大高度h_A越大，但h_A不可能大于h
C．B上升的最大高度h_B越大，而且h_B可能大于h
D．B上升的最大高度h_B越大，但h_B不可能大于h

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有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v₀与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为

，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。
a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量p_A与B平抛经过该点的动量p_B的大小关系；
b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

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