用符号(x]表示小于x的最大整数,如(π]=3,(-1.2]=-2.有下列命题:①若函数f(x)=(x]-x,x∈R,则f(x)的值域为[-1,0);②若x∈(
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用符号(x]表示小于x的最大整数,如(π]=3,(-1.2]=-2.有下列命题:①若函数f(x)=(x]-x,x∈R,则f(x)的值域为[-1,0);②若x∈(
题型:填空题
难度:一般
来源:攀枝花三模
用符号(x]表示小于x的最大整数,如(π]=3,(-1.2]=-2.有下列命题:
①若函数f(x)=(x]-x,x∈R,则f(x)的值域为[-1,0);
②若x∈(1,4),则方程
x-(x]=
1
5
有三个根;
③若数列{a
n
}是等差数列,则数列{(a
n
]}也是等差数列;
④若
x,y∈{
5
3
,3,
7
2
}
,则(x]•(y]=2的概率为
P=
2
9
.
其中,所有正确命题的序号是 ______.
答案
∵用符号(x]表示小于x的最大整数,
①若函数f(x)=(x]-x,x∈R,可以得到f(x)的值域为[-1,0),故①正确;
②若x∈(1,4),方程
x-(x]=
1
5
变化为x=(x]+
1
5
,这样的数字有三个,故②正确;
③若数列{a
n
}是等差数列,比如数列1.1,1.2,1.3,1.4…则数列{(a
n
]}不是等差数列,故③不正确;
④若
x,y∈{
5
3
,3,
7
2
}
,则(x]可能的取值是1,2,3三个数字,(x】•(y]的结果有9种,
满足乘积是2的只有2种,故概率为
P=
2
9
,故④正确.
综上可知①②④正确,
故答案为:①②④
举一反三
函数
y=
x
2
-1
的定义域是( )
A.(-∞,-1]
B.(-1,1)
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)
D.[1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数
f(x)=
2
x
,x<0
-
2
-x
,x>0
,则函数y=f(f(x))的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
1
3
≤x≤
2
3
,则
(1)1-x的取值范围是[
1
3
,
2
3
];
(2)x(1-x)的取值范围是[
1
9
,
4
9
].
以上命题是否正确,若错误予以纠正;若正确,请予以证明.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=
3-ax
在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.
(0,
1
3
]
C.(0,3]
D.(0,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)的定义域为(0,2],函数f(
x+1
)的定义域为( )
A.[-1,+∞)
B.(-1,3]
C.[
5
,3)
D.(0,
5
)
题型:单选题
难度:一般
|
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