极坐标与参数方程:已知直线l的参数方程是:x=2ty=1+4t(t为参数),圆C的极坐标方程是:ρ=22sin(θ+π4),试判断直线l与圆C的位置关系.
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极坐标与参数方程:已知直线l的参数方程是:x=2ty=1+4t(t为参数),圆C的极坐标方程是:ρ=22sin(θ+π4),试判断直线l与圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
来源:
极坐标与参数方程:
已知直线l的参数方程是:
x=2t
y=1+4t
(t为参数),圆C的极坐标方程是:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
),试判断直线l与圆C的位置关系.
答案
将直线l:
x=2t
y=1+4t
(t为参数),化成普通方程得2x-y+1=0
∵圆C的极坐标方程是:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
),即ρ=2sinθ+2cosθ
∴两边都乘以ρ,得ρ
2
=2ρsinθ+2ρcosθ
结合
x=ρcosθ
y=ρsinθ
,可得圆C的普通方程是:x
2
+y
2
=2x+2y,即x
2
+y
2
-2x-2y=0,
∴圆C是以点C(1,1)为圆心,半径r=
2
的圆.
∵点C到直线l:2x-y+1=0的距离为d=
2
2
2
+1
2
=
2
5
5
<
2
∴直线l与圆C相交.
举一反三
在极坐标系中,圆心为A(10,0),且经过极点O的圆的极坐标方程是______.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为
ρ=2cos(θ-
π
4
)
.若直线l与曲线C交于A,B两点,则AB=______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C
1
,C
2
的极坐标方程分别为ρcosθ=3,
ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<
π
2
)
,则曲线C
1
与C
2
交点的极坐标为______.
题型:广东
难度:
|
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在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数).
(1)求极点在直线l上的射影点P的极坐标;
(2)若M、N分别为曲线C、直线l上的动点,求|MN|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知
M=
3
-2
2
-2
,a=[
4
-1
],试计算:M
10
α.
(2)已知圆C的参数方程为
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),若P是圆C与y轴正半轴的交点,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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