极坐标与参数方程:已知直线l的参数方程是:x=2ty=1+4t(t为参数),圆C的极坐标方程是:ρ=22sin(θ+π4),试判断直线l与圆C的位置关系.

极坐标与参数方程:已知直线l的参数方程是:x=2ty=1+4t(t为参数),圆C的极坐标方程是:ρ=22sin(θ+π4),试判断直线l与圆C的位置关系.

题型:不详难度:来源:
极坐标与参数方程:
已知直线l的参数方程是:





x=2t
y=1+4t
(t为参数),圆C的极坐标方程是:ρ=2


2
sin(θ+
π
4
),试判断直线l与圆C的位置关系.
答案
将直线l:





x=2t
y=1+4t
(t为参数),化成普通方程得2x-y+1=0
∵圆C的极坐标方程是:ρ=2


2
sin(θ+
π
4
),即ρ=2sinθ+2cosθ
∴两边都乘以ρ,得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ
结合





x=ρcosθ
y=ρsinθ
,可得圆C的普通方程是:x2+y2=2x+2y,即x2+y2-2x-2y=0,
∴圆C是以点C(1,1)为圆心,半径r=


2
的圆.
∵点C到直线l:2x-y+1=0的距离为d=
2


22+12
=
2
5


5


2

∴直线l与圆C相交.
举一反三
在极坐标系中,圆心为A(10,0),且经过极点O的圆的极坐标方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为





x=
1
2
t
y=


2
2
+


3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)
.若直线l与曲线C交于A,B两点,则AB=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<
π
2
)
,则曲线C1与C2交点的极坐标为______.
题型:广东难度:| 查看答案
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是





x=-3+


3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数).
(1)求极点在直线l上的射影点P的极坐标;
(2)若M、N分别为曲线C、直线l上的动点,求|MN|的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)已知M=



3-2
2-2



,a=[4-1],试计算:M10α.
(2)已知圆C的参数方程为





x=


3
+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),若P是圆C与y轴正半轴的交点,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的极坐标方程.
题型:不详难度:| 查看答案
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