如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有（　　）①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③ACAB=APAC；④

题型：不详难度：来源：

如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有（　　）
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③

AC

AB

=

AP

AC

；④

PC

BC

=

AC

AB

．

A．①②

B．①②③④

C．①②④

D．①②③

答案

①∠ACP=∠B，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
②∠APC=∠ACB，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
③

AC

AB

=

AP

AC

，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
④

PC

BC

=

AC

AB

，因为∠A=∠A，而PC和BC的夹角为∠C，所以不能判定△ACP∽△ABC，错误．
故选D．