已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2：（t为参数），（Ⅰ）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程； （Ⅱ）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求

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已知曲线C₁：ρ=2sinθ，曲线C₂：（t为参数），
（Ⅰ）化C₁为直角坐标方程，化C₂为普通方程；
（Ⅱ）若M为曲线C₂与x轴的交点，N为曲线C₁上一动点，求|MN|的最大值。

答案

解：（Ⅰ）曲线C₁的极坐标化为，
又，
所以曲线C₁的直角坐标方程为，
因为曲线C₂的参数方程是，
消去参数t得曲线C₂的普通方程4x+3y-8=0。
（Ⅱ）因为曲线C₂为直线，
令y=0，得x=2，即Ｍ点的坐标为（2，0），
曲线C₁为圆，其圆心坐标为，半径r=1，则，
∴，|MN|的最大值为。