如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形______；（2）如果A，B，C为三个定点，点D

题型：不详难度：来源：

如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
（1）写出图中面积相等的各对三角形______；
（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有______与△ABC的面积相等，理由是______；
解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；
（4）说明方案设计的理由．

答案

（1）△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB．

（2）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有△ABD与△ABC同底等高，因此它们的面积相等．

（3）如图所示，连接EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连接EF，则EF即为所求直线．

（4）设EF交CD于点H，由（1），（2）知S_△ECF=S_△ECD，所以S_△ECF-S_△ECH=S_△ECD-S_△ECH，
所以S_△HCF=S_△EDH，
所以S_{五边形ABCDE}=S_{四边形ABFE}，S_{五边形EDCMN}=S_{四边形EFMN}．