过点A(4,2)向圆x=4cosθy=4sinθ(θ为参数)引切线,则切线方程是(  )A.4x-3y-10=0或x=4B.4x-3y-10=0或y=2C.3x

过点A(4,2)向圆x=4cosθy=4sinθ(θ为参数)引切线,则切线方程是(  )A.4x-3y-10=0或x=4B.4x-3y-10=0或y=2C.3x

题型:不详难度:来源:
过点A(4,2)向圆





x=4cosθ
y=4sinθ
(θ为参数)引切线,则切线方程是(  )
A.4x-3y-10=0或x=4B.4x-3y-10=0或y=2
C.3x+4y-20=0或y=2D.3x+4y-20=0或x=4
答案
∵圆





x=4cosθ
y=4sinθ
(θ为参数)
消去参数θ,得:x2+y2=16,
即圆





x=4cosθ
y=4sinθ
(θ为参数)的标准方程是x2+y2=16;
∵圆外一点A(4,2),
当切线斜率不存在时,显然x=4符合题意;
当切线斜率存在时,设切线方程为:y-2=k(x-4),
由圆心到切线的距离等于半径,得
|2-4k|


k2+1
= 4

解得:k=-
3
4

∴切线方程为y-4=-
3
4
(x-2)
故切线方程为:3x+4y-20=0与x=4.
故选D.
举一反三
已知圆(x+1)2+(y+


3
)2=1
,下列方程中可以是该圆切线方程的是(  )
A.x-y=0B.x+y=0C.x=0D.y=0
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.2D.3
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直线4y-3x+10=0与圆x2+y2=9的位置关系是(  )
A.相离B.相交C.相切D.不确定
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先后2次抛掷一枚质地均匀的骰子,将得到的点数分别记为a,b.
(1)求a+b=7的概率;
(2)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率.
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一束光线从点A(-1,1)发出,并经过x轴反射,到达圆(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是______.
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