若一个底面边长为62,棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为.A.722πB.323πC.92πD.43π
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若一个底面边长为62,棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为.A.722πB.323πC.92πD.43π
题型:不详
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来源:
若一个底面边长为
6
2
,棱长为
6
的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为.
A.72
2
π
B.32
3
π
C.9
2
π
D.4
3
π
答案
由已知中中正六棱柱的底面边长为
6
2
,棱长为
6
则六棱柱底面截球所得的截面圆半径r=
6
2
球心到底面的距离,即球心距d=
6
2
根据球半径、截面圆半径,球心距构造直角三角形,满足勾股定理,
我们可得,六棱柱的外接球半径R=
3
∴六棱柱的外接球体积V=
4
3
πR
3
=4
3
π
故选D
举一反三
将一铜球放入底面半径为4cm的圆柱形玻璃容器内,水面升高9cm,则这个铜球的半径为______cm.
题型:不详
难度:
|
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如果一个球的球面面积膨胀为原来的三倍,则膨胀后球的体积变成原来的( )
A.
3
倍
B.2
3
倍
C.3
3
倍
D.4倍
题型:不详
难度:
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已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的
1
4
,且AB=3,AC⊥BC,则球面的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,则这个长方体的外接球的表面积为______.
题型:不详
难度:
|
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三角形ABC的三个顶点在球面上,且AB=18,BC=24,AC=30,球心到△ABC所在平面的距离为球半径的
1
2
那么这个球的表面积为( )
A.1600π
B.1200π
C.300π
D.
400
3
π
题型:不详
难度:
|
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