将编号为1,2,…,9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上,每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的
题型:不详难度:来源:
将编号为1,2,…,9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上,每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的概率.(注:如果某种放法,经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合,则认为是相同的放法) |
答案
解析
九个编号不同的小球放在圆周的九个等分点上,每点放一个,相当于九个不同元素在圆周上的一个圆形排列,故共有8!种放法,考虑到翻转因素,则本质不同的放法有种.…5分 下求使S达到最小值的放法数:在圆周上,从1到9有优弧与劣弧两条路径,对其中任一条路径,设是依次排列于这段弧上的小球号码,则 上式取等号当且仅当,即每一弧段上的小球编号都是由1到9递增排列. 因此.…………………………………………………………………10分 由上知,当每个弧段上的球号确定之后,达到最小值的排序方案便唯一确定. 在1,2,…,9中,除1与9外,剩下7个球号2,3,…,8,将它们分为两个子集,元素较少的一个子集共有种情况,每种情况对应着圆周上使S值达到最小的唯一排法,即有利事件总数是种,故所求概率……………20分 |
举一反三
在中随机选取三个数,能构成递增等差数列的概率是 。 |
从含有20个次品的1000个显像管中任取一个,则它是正品的概率为 ( ) |
某医院治疗一种疾病的治愈率为,那么,前4个病人都没有治愈,第5个病人治愈的概率是 ( )A.1 | B. | C. | D.0 |
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先后抛掷两枚骰子,若出现点数之和为2、3、4的概率分别为,则有( ) |
一个盒子里装有标号为1,2,…,10的标签,随机地选取两张标签,若标签的选取是无放回的,则两张标签上数字为相邻整数的概率为( ) |
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