已知曲线C的极坐标方程为，（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值。

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已知曲线C的极坐标方程为

，
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值。

答案

解：（1）

；
（2）设

，
则

，
∵θ∈R，
∴当

时，3x+4y的最大值为

。

举一反三

（选做题）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，

）。若直线l过点P，且倾斜角为

，圆C以M为圆心、4为半径。
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系。

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在极坐标中，圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是（），它与方程θ=

（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是（）。

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已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=

（ρ∈R），曲线C₁，C₂相交于点A，B，
（Ⅰ）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长.

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已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=

（ρ∈R），曲线C₁、C₂相交于A、B两点。
（1）把曲线C₁、C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）求弦AB的长度。

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（1）已知点C 的极坐标为（2，

），画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；
（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6，0），M是PQ中点
①画图并写出⊙O的参数方程；
②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。

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