(1)已知点C 的极坐标为(2,),画图并求出以C为圆心,半径r=2的圆的极坐标方程(写出解题过程);(2)P是以原点为圆心,r=2的圆上的任意一点,Q(6,0
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(1)已知点C 的极坐标为(2,),画图并求出以C为圆心,半径r=2的圆的极坐标方程(写出解题过程);(2)P是以原点为圆心,r=2的圆上的任意一点,Q(6,0
题型:0108 模拟题
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(1)已知点C 的极坐标为(2,
),画图并求出以C为圆心,半径r=2的圆的极坐标方程(写出解题过程);
(2)P是以原点为圆心,r=2的圆上的任意一点,Q(6,0),M是PQ中点
①画图并写出⊙O的参数方程;
②当点P在圆上运动时,求点M的轨迹的参数方程。
答案
解:(1)如图,设M(
,θ)
则∠MOC=θ-
或
-θ
由余弦定理得4+
2
-4cos(θ-
)=4
∴ ⊙C的极坐标方程为
=4cos(θ-
) 。
(2)①如图,⊙O的参数方程
。
②设M(x,y),P(2cosθ,2sinθ)
因Q(6,0)
∴M的参数方程为
即
。
举一反三
已知某圆的极坐标方程为ρ
2
-4
ρcos(θ-
)+6=0,
(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
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已知圆O
1
和圆O
2
的极坐标方程分别为ρ=2,ρ
2
-2
ρcos(θ-
)=2,
(1)把圆O
1
和圆O
2
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
题型:模拟题
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在极坐标系中,圆ρ=cosθ+sinθ的圆心到极点的距离等于( )。
题型:模拟题
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已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
)=
,则点A(2,
)到这条直线的距离为( )。
题型:模拟题
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在极坐标系中,圆C的极坐标方程是ρ=4cos(θ+
),现以极点为原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则圆C的半径是( ),圆心的直角坐标是( )。
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