在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为x=12ty=22+32t(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲
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在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为x=12ty=22+32t(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为
ρ=2cos(θ-
π
4
)
.若直线l与曲线C交于A,B两点,则AB=______.
答案
直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t为参数),消去参数化为直角坐标方程为 y=
3
x+
2
2
.
曲线C的极坐标方程
ρ=2cos(θ-
π
4
)
即 ρ
2
=2ρ[
2
2
cosθ
+
2
2
sinθ
]=
2
ρcosθ
+
2
ρsinθ
,即 x
2
+y
2
=
2
x+
2
y.
把直线的方程代入化简可得 4x
2
-
2
x-
1
2
=0,∴x
1
+x
2
=
2
4
,x
1
•x
2
=-
1
8
.
∴AB=
1+k
2
|x
1
-x
2
|=2
(
x
1
+x
2
)
2
-4
x
1
• x
2
=2×
10
4
=
10
2
,
故答案为
10
2
.
举一反三
已知曲线C
1
,C
2
的极坐标方程分别为ρcosθ=3,
ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<
π
2
)
,则曲线C
1
与C
2
交点的极坐标为______.
题型:广东
难度:
|
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在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数).
(1)求极点在直线l上的射影点P的极坐标;
(2)若M、N分别为曲线C、直线l上的动点,求|MN|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知
M=
3
-2
2
-2
,a=[
4
-1
],试计算:M
10
α.
(2)已知圆C的参数方程为
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),若P是圆C与y轴正半轴的交点,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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若曲线C的极坐标方程为 ρcos
2
θ=2sinθ,则曲线C的普通方程为______.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xoy中,曲线C
1
的参数方程为
x=2cosα
y=2sinα
(α为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴为极轴)中,曲线C
2
的方程ρ(cosθ-sinθ)+2=0,C
1
与C
2
相交于两点A,B,则公共弦AB的长是______.
题型:不详
难度:
|
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