已知直线l的参数方程为x=-1+22ty=22t（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=sinθ1-sin2θ以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（

题型：不详难度：来源：

已知直线l的参数方程为

x=-1+

（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=

sinθ

1-sin2θ

以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

答案

解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=-1+y，
∴直线l的极坐标方程

ρcos(θ+

)=1，（3分）
曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ²cos²θ，
其普通方程是：y=x²（2分）
（2）将

x=-1+

代入y=x²
得t2-3

t+2=0，3分
∵点M（-1，0）在直线上，
∴|MA|•|MB|=|t₁t₂|=2（2分）．

举一反三

已知直线l的参数方程为

y=t

（t为参数），则此直线的倾斜角α=______；又半径为2，经过原点O的圆C，其圆心在第一象限并且在直线l上，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为______．

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（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C的参数方程为

x=cosθ

y=sinθ+2

（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，则直线l截圆C所得的弦长是______．

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（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=

1	0
k	1

表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A₁B₁C₁D₁，问：四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的面积是否相等？试证明你的结论．
（3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-

)上的动点，试求AB的最大值．
（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明

≤

a2+b2+c2

．

题型：不详难度：| 查看答案

以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（　　）

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