（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C的参数方程为x=cosθy=sinθ+2（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ

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（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C的参数方程为

x=cosθ

y=sinθ+2

（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，则直线l截圆C所得的弦长是______．

答案

直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，化为直角坐标系下的普通方程为y+x=1；
由圆C的参数方程为

x=cosθ

y=sinθ+2

（θ为参数），消去参数θ化为普通方程x²+（y-2）²=1，其圆心C（0，2），半径r=1．
直线l截圆C所得的弦长=2

1-(

|-1|

．
故答案为

．

举一反三

（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=

1	0
k	1

表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A₁B₁C₁D₁，问：四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的面积是否相等？试证明你的结论．
（3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-

)上的动点，试求AB的最大值．
（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明

≤

a2+b2+c2

．

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以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（　　）

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A．ρ=2cos(θ-

)

B．ρ=2sin(θ-

)

C．ρ=2cos（θ-1）

D．ρ=2sin（θ-1）

直线y=kx+1 （k＜0且k≠-

）与曲线ρ²sinθ-ρsin2θ=0的公共点的个数是______．

已知某圆的极坐标方程为ρ2-4

ρcos(θ-

)+6=0，若点P（x，y）在该圆上，则

的最大值是______．

圆心在（3，π），半径为3的圆的极坐标方程是（　　）

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