极坐标系下,曲线ρcos(θ-π4)=2与曲线ρ=2交于A、B两点,则线段AB的长度等于______.
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极坐标系下,曲线ρcos(θ-π4)=2与曲线ρ=2交于A、B两点,则线段AB的长度等于______.
题型:不详
难度:
来源:
极坐标系下,曲线ρcos(θ-
π
4
)=
2
与曲线ρ=2交于A、B两点,则线段AB的长度等于______.
答案
∵曲线ρ=2,∴ρ
2
=4,化为普通方程:x
2
+y
2
=4,圆心C(0,0),半径r=2.
∵曲线ρcos(θ-
π
4
)=
2
,即ρcosθ+ρsinθ-2=0,∴普通方程为x+y-2=0.
圆心C(0,0)到直线的距离d=
2
2
=
2
,
∴|AB|=2
r
2
-
d
2
=2
4-2
=2
2
.
故答案为:2
2
.
举一反三
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θ=
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4
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