设直线的参数方程为x=1+4ty=-1-3t(t为参数),曲线的极坐标方程为ρ=22cos(θ+π4)(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线l被曲线C所截得
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设直线的参数方程为x=1+4ty=-1-3t(t为参数),曲线的极坐标方程为ρ=22cos(θ+π4)(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线l被曲线C所截得
题型:不详
难度:
来源:
设直线的参数方程为
x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数),曲线的极坐标方程为
ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)求直线l被曲线C所截得的弦长.
答案
(1)∵曲线C的极坐标方程为
ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)
,
∴ρ=2cosθ-2sinθ,∴ρ
2
=2ρcosθ-2ρsinθ,
化为直角坐标方程x
2
+y
2
=2x-2y,即为(x-1)
2
+(y+1)
2
=2,其圆心C(1,-1),半径r=
2
.
(2)由直线的参数方程
x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数),消去参数t得3x+4y+1=0,
∵圆心C(1,-1)满足直线l的方程3x+4y+1=0,
∴直线l被曲线C所截得的弦长=2r=
2
2
.
举一反三
极坐标方程ρ=cosθ和参数方程
(t为参数)所表示的图形分别是( )
A.圆、直线
B.直线、圆
C.圆、圆
D.直线、直线
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,若点
A(
ρ
0
,
π
3
)
(ρ
0
≠0)是曲线ρ=2cosθ上的一点,则ρ
0
=______.
题型:海淀区二模
难度:
|
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极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( )
A.两个圆
B.两条直线
C.一个圆和一条射线
D.一条直线和一条射线
题型:北京
难度:
|
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在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是( )
A.
(1,
)
B.
(1,-
)
C.(1,0)
D.(1,π)
题型:北京
难度:
|
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极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为( )
A.一条射线和一个圆
B.两条直线
C.一条直线和一个圆
D.一个圆
题型:不详
难度:
|
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