选修4﹣4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程.(I)求
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选修4﹣4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程.(I)求
题型:河南省模拟题
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选修4﹣4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为
以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程
.
(I)求圆心的极坐标.
(II)若圆C上点到直线l的最大距离为3,求r的值.
答案
解:(I)圆的直角坐标方程:(
+
=1,
圆心坐标为C
,ρ=
=1,
∴圆心C在第三象限,θ=
,
∴圆心极坐标为(1,
);
(II)∵圆C上点到直线l的最大距离d
max
等于圆心C到l距离和半径之和,
l的直角坐标方程为:x+y﹣1=0,
∴d
max
=
+r=3,
∴r=2﹣
.
举一反三
已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:
为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(1)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值.
题型:河南省模拟题
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已知曲线C的极坐标方程为
;
(1)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程.
(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值.
题型:福建省月考题
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(选做题)
坐标系与参数方程已知圆锥曲线C:
(θ为参数)和定点
,F
1
,F
2
是此圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF
2
的极坐标方程;
(2)经过点F
1
,且与直线AF
2
垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求
题型:MF
1
|﹣|NF
1
难度:
|
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在极坐标系中,曲线ρ=4(sin θ+cos θ)和
所得的弦长等于( )
题型:广东省月考题
难度:
|
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已知直线l的参数方程为
(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为
(1)求直线l的倾斜角;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
题型:河南省模拟题
难度:
|
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