已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C的标准方程和直线l
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已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C的标准方程和直线l
题型:河南省模拟题
难度:
来源:
已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:
为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(1)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值.
答案
解:(1)消去参数θ,得曲线C的标准方程:(x﹣1)
2
+
=1.
由
得:ρcosθ﹣ρsinθ=0,
即直线l的直角坐标方程为:x﹣y=0.
(2)圆心(1,0)到直线l的距离为
,
则圆上的点M到直线的最大距离为
(其中r为曲线C的半径),
.
设M点的坐标为(x,y),
则过M且与直线l垂直的直线l"方程为:x+y﹣1=0,
则联立方程
,
解得
,或
,
经检验
舍去.
故当点M为
时,
△ABM面积的最大值为(S
△ABM
)
max
=
.
举一反三
已知曲线C的极坐标方程为
;
(1)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程.
(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值.
题型:福建省月考题
难度:
|
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(选做题)
坐标系与参数方程已知圆锥曲线C:
(θ为参数)和定点
,F
1
,F
2
是此圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF
2
的极坐标方程;
(2)经过点F
1
,且与直线AF
2
垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求
题型:MF
1
|﹣|NF
1
难度:
|
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在极坐标系中,曲线ρ=4(sin θ+cos θ)和
所得的弦长等于( )
题型:广东省月考题
难度:
|
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已知直线l的参数方程为
(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为
(1)求直线l的倾斜角;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
题型:河南省模拟题
难度:
|
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(选做题)曲线ρ=2cos Θ关于直线
对称的曲线的极坐标方程为( )。
题型:江西省月考题
难度:
|
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