曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ，（1）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设

题型：山西省模拟题难度：来源：

曲线C₁的参数方程为（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ，
（1）化曲线C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线C₁与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C₂的切线l，求切线l的方程．

答案

解：（1）曲线C₁：，
曲线C₁为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；
曲线C₂：（x-1）²+（y+2）²=5，
曲线C₂为圆心为（1，-2），半径为的圆。
（2）曲线C₁：与x轴的交点坐标为(-4，0)和(4，0)，
因为m＞0，所以点P的坐标为(4，0)，
显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为y=k（x-4），
由曲线C₂为圆心为（1，-2），半径为的圆得，解得，
所以切线l的方程为。