曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标

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曲线C是平面内与两个定点F₁(－1,0)和F₂(1,0)的距离的积等于常数a²(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积不大于a²．
其中，所有正确结论的序号是________．

答案

②③

解析

设P(x，y)为曲线C上任意一点，
则由|PF₁|·|PF₂|＝a²，得
·＝a²．
把(0,0)代入方程可得1＝a²，与a>1矛盾，故①不正确；
当M(x，y)在曲线C上时，点M关于原点的对称点M′(－x，－y)也满足方程，
故曲线C关于原点对称，故②正确；
S△F₁PF₂＝|PF₁||PF₂|sin∠F₁PF₂＝a²sin∠F₁PF₂≤a²，故③正确．