已知曲线C1:x=-2+costy=1+sint(t为参数),C2:x=4cosθy=3sinθ(θ为参数).(Ⅰ)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别
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已知曲线C1:x=-2+costy=1+sint(t为参数),C2:x=4cosθy=3sinθ(θ为参数).(Ⅰ)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C
1
:
x=-2+cost
y=1+sint
(t为参数),C
2
:
x=4cosθ
y=3sinθ
(θ为参数).
(Ⅰ)化C
1
,C
2
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)过曲线C
2
的左顶点且倾斜角为
π
4
的直线l交曲线C
1
于A,B两点,求|AB|.
答案
(1)∵C
1
:
x=-2+cost
y=1+sint
(t为参数),C
2
:
x=4cosθ
y=3sinθ
(θ为参数),
∴消去参数得C
1
:(x+2)
2
+(y-1)
2
=1,C
2
:
x
2
16
+
y
2
9
=1
,
曲线C
1
为圆心是(-2,1),半径是1的圆.
曲线C
2
为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆.
(2)曲线C
2
的左顶点为(-4,0),则直线l的参数方程为
x=-4+
2
2
s
y=
2
2
s
(s为参数)
将其代入曲线C
1
整理可得:s
2
-3
2
s+4=0,设A,B对应参数分别为s
1
,s
2
,
则s
1
+s
2
=3
2
,s
1
s
2
=4,
所以|AB|=|s
1
-s
2
|=
(
s
1
+
s
2
)
2
-4
s
1
s
2
=
2
.
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)
已知直线
l
1
=
x=1+3t
y=2-4t
(t为参数)与直线l
2
:2x-4y=5相交于点B,又点A(1,2),则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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参数方程
x=3
t
2
+3
y=
t
2
-1
(0≤t≤5)表示的曲线(形状)是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线l
1
:
x=1-2t
y=2+kt
(t为参数)与直线l
2
:
x=s
y=1-2s
(s为参数)垂直,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:极坐标系与参数方程
已知曲线C
1
:
x=-4+cost
y=3+sint
(t为参数),C
2
:
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ为参数).
(1)化C
1
,C
2
的方程为普通方程;
(2)若C
1
上的点P对应的参数为t=
π
2
,Q为C
2
上的动点,求PQ中点M到直线C
3
:
x=3+2t
y=-2+t
(t为参数)距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线C的方程为
x=2p
t
2
y=2pt
(p>0,t为参数),当t∈[-1,2]时,曲线C的端点为A,B,设F是曲线C的焦点,且S
△AFB
=14,求P的值.
题型:不详
难度:
|
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