曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ。（1）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设

题型：山西省模拟题难度：来源：

曲线C₁的参数方程为（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ。
（1）化曲线C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线C₁与x轴的一个交点的坐标为P（m，0），经过点P作曲线C₂的切线l，求切线l的方程。

答案

解：（1）曲线C₁：；
曲线C₂：
曲线C₁为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线C₂为圆心为（1，-2），半径为的圆；
（2）曲线C₁与x轴的交点坐标为和，
因为，
所以点P的坐标为，
显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为，
由曲线C₂为圆心为，半径为的圆得
，解得
所以切线l的方程为。