已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是(t是参数).(1)将曲线C的极坐标方程和直线L参
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已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是(t是参数).(1)将曲线C的极坐标方程和直线L参
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是
(t是参数).
(1)将曲线C的极坐标方程和直线L参数方程转化为普通方程;
(2)若直线L与曲线C相交于M、N两点,且
,求实数m的值.
答案
(1)
,
;(2)
.
解析
试题分析:
解题思路:(1)利用极坐标方程、参数方程、普通方程的互化公式化简即可;(2)利用
,求得圆心到直线的距离
,再利用点到直线的距离公式求
值.
规律总结:涉及直线与曲线的极坐标方程、参数方程的问题,要注意先将极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化,再利用有关知识进行求解.
试题解析:(1)曲线C的普通方程为
直线L的普通方程为
(2)因为曲线C:
所以,圆心到直线的距离是
所以
.
举一反三
已知曲线C的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是
(t是参数)
(1)将曲线C的极坐标方程和直线L参数方程转化为普通方程;
(2)若直线L与曲线C相交于M、N两点,且
,求实数m的值.
题型:不详
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,则这曲线上的点到原点的距离的最小值为( )。
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