如图所示,有长24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度为10米),围成中间有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的边AB长为x,花圃的面积为s米2.(1)请求出s与x的函
题型:不详难度:来源:
如图所示,有长24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度为10米),围成中间有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的边AB长为x,花圃的面积为s米2. (1)请求出s与x的函数关系式. (2)按照题中要求,所围的花圃面积能否是48米2?若能,求出的x值;若不能,请说明理由. (参考公式:二次函数y=ax2+bx+c=0,当x=-时,y最大(小)值=) |
答案
(1)根据题意得s=x(24-3x) ∴s=-3x2+24x;
(2)不能; 把s=48代入得-3x2+24x=48 解得x=4 即AB=4 ∴AD=24-3x=12 这与墙的最大长度为10米矛盾,不合实际. ∴所围的花圃面积不能是48米2. |
举一反三
如图1,抛物线y=a(x-2)2-2的顶点为C,抛物线与x轴交于A,B两点(其中A点在B点的左边),CH⊥AB于H,且tan∠ACH= (1)求抛物线的解析式; (2)在坐标平面内是否存在一点D,使得以O、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,求所有的符合条件的D点的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图2,将(1)中的抛物线平移,使其顶点在y轴的正半轴上,在y轴上是否存在一点M,使得平移后的抛物线上的任意一点P到x轴的距离与P点到M的距离相等?若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=-x+140. (1)直接写出销售单价x的取值范围. (2)若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价为多少元时,可获得最大利润,最大利润是多少元? |
已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-4)和(-1,2).求抛物线解析式. |
在△ABC中,∠ACB=90°,点A的坐标为(0,2),点B(-3,1)在抛物线y=ax2+ax-2上,点C在x轴上. (1)求a的值; (2)求点C的坐标; (3)若△ABC是等腰直角三角形 ①如图1,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转β°(0<β<180°)得到△AB′C′,当点C′(2,1)恰好落在该抛物线上,请你通过计算说明点B′也在该抛物线上. ②如图2,设抛物线与y轴的交点为D、P、Q两点同时从D点出发,点P沿折线D→C→B运动到点B,点Q沿抛物线(在第二、三象限的部分)运动到点B,若P、Q两点的运动速度相同,请问谁先到达点B,为什么?
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图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
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