(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程已知曲线,直线:(为参数).(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,
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(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程已知曲线,直线:(为参数).(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线
,直线
:
(
为参数).
(I)写出曲线
的参数方程,直线
的普通方程;
(II)过曲线
上任意一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,
的最大值与最小值.
答案
(I)
;(II)最大值为
,最小值为
.
解析
试题分析:(I)由椭圆的标准方程设
,得椭圆的参数方程为
,消去参数
即得直线的普通方程为
;(II)关键是处理好
与角
的关系.过点
作与
垂直的直线,垂足为
,则在
中,
,故将
的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点
,
到定直线
的最大值与最小值问题处理.
试题解析:(I)曲线C的参数方程为
(
为参数).直线
的普通方程为
.
(II)曲线C上任意一点
到
的距离为
.则
.其中
为锐角,且
.
当
时,
取到最大值,最大值为
.
当
时,
取到最小值,最小值为
.
【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程;2、点到直线的距离公式;3、解直角三角形.
举一反三
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中,已知直线
的参数方程
(
为参数),直线
与抛物线
相交于
两点,求线段
的长.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
,直线
(
为参数)
写出曲线
的参数方程,直线
的普通方程;
过曲线
上任意一点
作与
夹角为30°的直线,交
于点
,求
的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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点P(x,y)在曲线
(θ为参数,θ∈R)上,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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曲线
上的动点
是坐标为
.
(1)求曲线
的普通方程,并指出曲线的类型及焦点坐标;
(2)过点
作曲线
的两条切线
、
,证明
.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C
1
:
(
为参数),曲线C
2
:
(t为参数).
(1)指出C
1
,C
2
各是什么曲线,并说明C
1
与C
2
公共点的个数;
(2)若把C
1
,C
2
上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线
.写出
的参数方程.
与
公共点的个数和C
公共点的个数是否相同?说明你的理由.
题型:不详
难度:
|
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