试题分析:本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用参数方程中参数将参数方程转化成普通方程,判断图形形状,再利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系;第二问,先将原和的纵坐标压缩为原来的一半,得到曲线和的参数方程,再转化成普通方程得到直线和椭圆,2个方程联立,消参,利用判别式判断有几个交点. 试题解析:(1)是圆,是直线. 的普通方程为,圆心,半径. 的普通方程为. 2分 因为圆心到直线的距离为, 所以与只有一个公共点. 4分 (2)压缩后的参数方程分别为 :(为参数); :(t为参数). 化为普通方程为::,:, 6分 联立消元得, 其判别式, 7分 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和与公共点个数相同. |