选修4—4;坐标系与参数方程．已知直线:为参数), 曲线 (为参数）.（Ⅰ）设与相交于两点,求；（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍

题型：不详难度：来源：

选修4—4;坐标系与参数方程．
已知直线:为参数), 曲线 (为参数）.
（Ⅰ）设与相交于两点,求；
（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

答案

（I） |AB|=1.    （II）当时,d取得最小值,且最小值为.

解析

第一问中利用的普通方程为的普通方程为
联立方程组解得与的交点为A(1,0),,
则|AB|=1.
第二问的参数方程为（为参数).故点P的坐标是,
从而点P到直线L的距离是
借助于三角函数得到。
解.（I）的普通方程为的普通方程为
联立方程组解得与的交点为A(1,0),,
则|AB|=1.                       ----------5分
（II）的参数方程为（为参数).故点P的坐标是,
从而点P到直线L的距离是
,
由此当时,d取得最小值,且最小值为.---------10分