已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t(t为参数),设抛物线C的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-3,那么|P
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已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t(t为参数),设抛物线C的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-3,那么|P
题型:河东区二模
难度:
来源:
已知抛物线C的参数方程为
x=8
t
2
y=8t
(t为参数),设抛物线C的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为
-
3
,那么|PF|=______.
答案
把抛物线C的参数方程
x=8
t
2
y=8t
(t为参数),消去参数化为普通方程为 y
2
=8x.
故焦点F(2,0),准线方程为 x=-2,再由直线FA的斜率是-
3
,可得直线FA的倾斜角为120°,
设准线和x轴的交点为M,则∠AFM=60°,且MF=p=4,∴∠PAF=180°-120°=60°.
∴AM=MF•tan60°=4
3
,故点A(0,4
3
),把y=4
3
代入抛物线求得x=6,
∴点P(6,4
3
),
故|PF|=
(6-2)
2
+(4
3
-0)
2
=8,
故答案为 8.
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点O与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.点A,B的极坐标分别为(2,π),
(2
2
,
π
4
)
,曲线C的参数方程为
x=sinα
y=1+co
s
2
α
(α为参数)
.
(Ⅰ)求△AOB的面积;
(Ⅱ)求直线AB与曲线C的交点.
题型:不详
难度:
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下列在曲线
上的点是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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曲线C的参数方程是
(t为参数),则曲线C的普通方程是( )。
题型:广东省模拟题
难度:
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已知θ是三角形内角且sinθ+cosθ=
,则
表示
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
题型:0103 模拟题
难度:
|
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(选做题)将参数方程
(e为参数)化为普通方程是( )。
题型:0127 模拟题
难度:
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