（(本题15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换
题型：不详难度：来源：
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=
,N=
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，（1）求k的值。
（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．
答案
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分由
，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（
，-2）。计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是
，则由题设知：
。所以k的值为2或-2。、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、10分
（2）分类讨论、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、15分
解析
举一反三
已知二阶矩阵A有特征值
及对应的一个特征向量
和特征值
及对应的一个特征向量
，试求矩阵A． 
，定义一个如下数阵：
其中对任意的
，
，当
能整除
时，
；当不能整除时，
．设
．（Ⅰ）当
时，试写出数阵
并计算
；（Ⅱ）若
表示不超过
的最大整数，求证：
；（Ⅲ）若
，
，求证：
．若点A（2，2）在矩阵
对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：
与曲线C2：
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:
,
.（1）.选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵
，向量
（I）求矩阵
的特征值
、
和特征向量
、
；（Ⅱ）求
的值。
是线性方程组
的增广矩阵，则这个线性方程组的解
可用矩阵表示为 ▲ ．最新试题
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