已知矩阵M1=21-2-3，矩阵M2表示的是将每个点绕原点逆时针旋转π2得到的矩阵，M=M2M1（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知矩阵M1=

2	1
-2	-3

，矩阵M₂表示的是将每个点绕原点逆时针旋转

π

2

得到的矩阵，M=M₂M₁
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

（Ⅰ）绕原点逆时针旋转90°的变换M₂=

0	-1
1	0

．（4分）
∴M=M₂M₁=

2	3
2	1

--------（5分）
（Ⅱ）由阵M的特征多项式为f（λ）=

.

λ-2	-3
-2	λ-1

.

=λ²-3λ-4
令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．
当λ=-1时，x+y=0，此时的一个特征向量为

1
-1

；
当λ=4时，2x-3y=0此时的一个特征向量为

3
2

．--------（13分）

已知△ABC，A（1，1），B（3，1），C（3，3），经过矩阵

所对应的变换，得到的三角形面积是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

超级试练试题库

A．

B．

C．1

D．2

甲要给乙发送一个数字信息“a₁₁a₂₁a₁₂a₂₂”，双方约定利用左乘矩阵

2	4
6	8

转换为密码发送，现在乙得到密码是4，12，32，64，那么甲发送给的数字信息是______．

某同学做了一个数字信号模拟传送器，经过10个环节，把由数字0，1构成的数字信号由发生端传到接受端．已知每一个环节会把1错转为0的概率为0.3，把0错转为1的概率为0.2，若发出的数字信号中共有10000个1，5000个0．问：
（1）从第1个环节转出的信号中0，1各有多少个？
（2）最终接受端收到的信号中0，1个数各是多少？（精确到十位）
（3）该同学为了完善自己的仪器，决定在接受端前加一个修正器，把得到的1和0分别以一定的概率转换为0和1，则概率分别等于多少时，才能在理论上保证最终接受到的0和1的个数与发出的信号同．

已知矩阵A=[

x	3
2	y

]，α=[

4
-1

]，且Aα=[

9
4

]．
（1）求实数x，y的值；
（2）求A的特征值λ₁，λ₂（λ₁＞λ₂）及对应的特征向量

α1

，

α2

；
（3）计算A²⁰α．

（选修4－2矩阵与变换）
试从几何变换角度求解矩阵

的逆矩阵：

,

.