(I)若a=2,b=3,则M=,∴|M|==-5 故所求的逆矩阵M-1=.…(4分) (II)设曲线C上任意一点P(x,y),它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P"(x",y"), 则=, 即,…(5分) 又点P"(x",y")在曲线C"上,所以x"2-2y"2=1,则(x+ay)2-2(bx+y)2=1, 即(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1为曲线C的方程, 又已知曲线C的方程为x2+4xy+2y2=1, 比较系数可得,解得b=0,a=2, ∴a+b=2.…(7分) |