选修4-2：矩阵与变换已知△ABC经过矩阵M的变换后变成△A"B"C"，且A（1，0），B（1，-1），C（0，-1），A"（1，0），B"（0，-1）．（Ⅰ）

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选修4-2：矩阵与变换
已知△ABC经过矩阵M的变换后变成△A"B"C"，且A（1，0），B（1，-1），C（0，-1），A"（1，0），B"（0，-1）．
（Ⅰ）求矩阵M，并说明它的变换类型；
（Ⅱ）试求出点C"的坐标及M的逆矩阵M^-1．

答案

（I）设M=

a	b
c	d

，根据题意得

a	b
c	d

1
0

1
0

，

a	b
c	d

1
-1

0
-1

，
∴

a=1

c=0

a-b=0

c-d=-1

，解得

a=1

b=1

c=0

d=1

，
∴M=

1	1
0	1

，它是沿x轴方向的切变变换；
（II）∵

1	1
0	1

0
-1

-1
-1

，
∴点C"的坐标（-1，-1）；
又|M|=1，∴M^-1=

1	-1
0	1

．

举一反三

选修4-2：矩阵与变换
设矩阵M=

1	a
b	1

．
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）若曲线C：x²+4xy+2y²=1在矩阵M的作用下变换成曲线C"：x²-2y²=1，求a+b的值．

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设a＞0，b＞0，若矩阵A=

a	0
0	b

把圆C：x²+y²=1变换为椭圆E：

=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵A^-1．

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若规定

=ad-bc则不等式

≤0的解集（　　）

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