对于矩阵A,如果存在一个矩阵A-1,使得AA-1=A-1A=E(E为单位矩阵),则称矩阵A是“可逆”的,把矩阵A-1叫做A的“逆矩阵”.(1)已知A=1-111
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对于矩阵A,如果存在一个矩阵A-1,使得AA-1=A-1A=E(E为单位矩阵),则称矩阵A是“可逆”的,把矩阵A-1叫做A的“逆矩阵”.(1)已知A=1-111
题型:不详
难度:
来源:
对于矩阵A,如果存在一个矩阵A
-1
,使得AA
-1
=A
-1
A=E(E为单位矩阵),则称矩阵A是“可逆”的,把矩阵A
-1
叫做A的“逆矩阵”.
(1)已知
A=
1
-1
1
1
, B=
1
2
1
2
-
1
2
1
2
,求证B为A的逆矩阵
(2)若
A=
2
1
-1
0
,求A的逆矩阵.
答案
解(1)AB=
1
-1
1
1
1
2
1
2
-
1
2
1
2
=
1
0
0
1
,
BA=
1
2
1
2
-
1
2
1
2
1
-1
1
1
=
1
0
0
1
所以B为A的逆矩阵.(5分)
(2)设
B=
a
b
c
d
是A的逆矩阵,则
AB=
2
1
-1
0
a
b
c
d
=
1
0
0
1
⇒
2a+c
2b+d
-a
-b
=
1
0
0
1
⇒
2a+c=1
2b+d=0
-a=0
-b=1
⇒
a=0
b=-1
c=1
d=2
(8分)
又因为
1
0
0
1
2
1
-1
0
=
1
0
0
1
,(9分)
所以A的逆矩阵是
B=
0
-1
1
2
.(10分)
举一反三
方程组
2x+y=1
3x-2y=0
对应的增广矩阵为______.
题型:青浦区二模
难度:
|
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方程组
2x+y-6=0
3x-2y=0
对应的增广矩阵为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知矩阵
A=
2
1
-4
0
,B=
4
3
-7
0
,C=
1
-2
0
-2
3
4
,计算:(1)A+B (2)B-2A (3)AB (4)AC.
题型:不详
难度:
|
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(1)求矩阵M;
(2)若在矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C′(4,y),求x,y.
题型:不详
难度:
|
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若a
i,j
表示n×n阶矩阵
1
1
1
1
…
1
2
3
…
3
…
⋮
…
⋮
n
…
…
…
…
a
n,n
中第i行、第j列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为1,2,3,…,n,且a
i+1,j+1
=a
i+1,j
+a
i,j
(i、j=1,2,…,n-1),则a
3,n
=______.
题型:普陀区二模
难度:
|
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