(选修4-2矩阵与变换)已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A′(4,5)点B(3,-1)变成了点B′(5,1).(1)求矩阵M;(2)若在
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(选修4-2矩阵与变换)已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A′(4,5)点B(3,-1)变成了点B′(5,1). (1)求矩阵M; (2)若在矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C′(4,y),求x,y. |
答案
解(1)设该二阶矩阵为M=, 由题意得=,=, 所以 , 解得 M= . (2)因为在矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C′(4,y), 所以==,解得x=2,y=2. |
举一反三
若ai,j表示n×n阶矩阵 | 1 | 1 | 1 | 1 | … | 1 | 2 | 3 | | | … | | 3 | | | | … | | ⋮ | | | | … | ⋮ | n | … | … | … | … | an,n |
| | 中第i行、第j列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为1,2,3,…,n,且ai+1,j+1=ai+1,j+ai,j(i、j=1,2,…,n-1),则a3,n=______. |
选修4-2 矩阵与变换 若点A(2,2)在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵. |
若实数a、b、c、d满足矩阵等式=,则行列式的值为______. |
某校高二(8)班4位同学的数学期中、期末和平时成 绩依次用矩阵A=、B=、C=表示,总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算,则4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C表示为______. |
若线性方程组的增广矩阵为,则该线性方程组的解是______. |
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