变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换,求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得曲线的方程.
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变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换,求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得曲线的方程.
题型:江苏模拟题
难度:
来源:
变换T是绕坐标原点逆时针旋转
的旋转变换,求曲线2x
2
-2xy+y
2
=1在变换T作用下所得曲线的方程.
答案
解:变换T所对应变换矩阵为
,
设
是变换后图象上任一点,与之对应的变换前得点是
,
则
,即
,
代入
,
即x
2
+2xy+2y
2
=1,
所以变换后的曲线方程为x
2
+2xy+2y
2
=1。
举一反三
若点A(2,2)在矩阵
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵
M
的逆矩阵。
题型:江苏模拟题
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设矩阵
(其中a>0,b>0),
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M
-1
;
(Ⅱ)若曲线C:x
2
+y
2
=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:
,求a,b的值.
题型:福建省高考真题
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下列矩阵中,不存在逆矩阵的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
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已知矩阵M
所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A"(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标。
题型:福建省高考真题
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,求矩阵A的特征值。
题型:高考真题
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