解:(Ⅰ)设矩阵M的逆矩阵,则,又,所以,所以2x1=1,2y1=0,3x2=0,3y2=1,即,y1=0,x2=0,,故所求的逆矩阵M-1=。(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(x,y),它在矩阵M所对应的线性交换作用下得到点P′(x′,y′),则,即,又点P′(x′,y′)在曲线C′上,所以,则为曲线C的方程,又已知曲线C的方程为x2+y2=1,故,又a>0,b>0,所以。
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