用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
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用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
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用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
答案
当高为
时,容器的容积最大,最大容积为
.
解析
试题分析:先设容器底面短边长为
,利用长方体的体积公式求得其容积表达式,再利用导数研究它的单调性,进而得出此函数的最大值即可.
试题解析:设容器底面短边的边长为
,容积为
,则底面另一边长为
,高为:
.
由题意知:
,
,
则
.
令
,解之得:
(舍去).
又当
时,
为增函数;当
时,
为减函数.
所以
在
时取得极大值
,这个极大值就是
在
时的最大值,即
,此时容器的高为1.2.
所以当高为
时,容器的容积最大,最大值为
.
举一反三
已知
,且
,则
等于_____________.
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已知函数
(x∈R,且x≠2).
(1)求
的单调区间;
(2)若函数
与函数
在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
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设有函数组:①
,
;②
,
;③
,
;④
,
.其中表示同一个函数的有( ).
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
题型:不详
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若
,则
的值为( ).
A.2
B.8
C.
D.
题型:不详
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已知
,则
=___________________.
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