已知函数 (x∈R,且x≠2).(1)求的单调区间;(2)若函数与函数在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
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已知函数 (x∈R,且x≠2).(1)求的单调区间;(2)若函数与函数在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(x∈R,且x≠2).
(1)求
的单调区间;
(2)若函数
与函数
在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
答案
(1)
的单调递增区间为
;单调递减区间为
;(2)
.
解析
试题分析:解题思路(1)分离参数转化从基本不等式求最值;(2)由(1)得出
的值域,再利用一元二次函数的单调性求
值.规律总结:涉及分式求最值,往往利用分离参数法,出现定值,以便运用基本不等式求解;求一元二次函数的值域要注意运用数形结合思想.
试题解析:(1)
,
令
,由于
在
内单调递增,在
内单调递减,∴容易求得
的单调递增区间为
;单调递减区间为
.
(2)∵
在
上单调递减,∴其值域为
,
即
时,
.
∵
为最大值,∴最小值只能为
,
若
,则
;若
,则
;
综上得
.
举一反三
设有函数组:①
,
;②
,
;③
,
;④
,
.其中表示同一个函数的有( ).
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
题型:不详
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若
,则
的值为( ).
A.2
B.8
C.
D.
题型:不详
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已知
,则
=___________________.
题型:不详
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若函数
在点
处连续,则
的值为( )
A.10
B.20
C.15
D.25
题型:不详
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的定义域为
;
题型:不详
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