已知抛物线y2=4x的焦点为F，且抛物线与2x+y-4=0交于A、B两点，求|FA|+|FB|．
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线y2=4x的焦点为F，且抛物线与2x+y-4=0交于A、B两点，求|FA|+|FB|． |
答案
∵抛物线方程为y2=4x，
∴其准线方程为x=-1，
设A′，B′分别为A，B在其准线上的射影，
由抛物线的定义得：|FA|=|AA′|，|FB|=|BB′|，
∴|FA|+|FB|=|AA′|+|BB′|．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则|AA′|+|BB′|=x1+x2+2．
由得：x2-5x+4=0，
∵x1，x2是方程x2-5x+4=0的两根，
∴x1+x2=5．
∴|FA|+|FB|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+2=7． |
举一反三
| 经过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值为______． |
| 点P是抛物线C：y2=4x上一动点，则点P到点（6，12）的距离与到y轴的距离之和的最小值是______． |
| 直线y=x-1与抛物线y2=4x相交于A，B两点，则|AB|=______． |
已知抛物线方程为x2=12y，直线l过其焦点，交抛物线于A、B两点，|AB|=16．
1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
2）求A、B中点的纵坐标． |
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